MECÂNICA GRACELI - ESTATÍSTICA QUÂNTICA TENSORIAL DE CAMPOS [540]

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

//////

Quebra espontânea de simetria é um processo pelo qual um sistema simétrico passa, de forma espontânea, para um estado não simétrico. Este tipo de processo, incomum na natureza física, é vital para a compreensão do modelo padrão das partículas fundamentais, que é um dos mais importantes ramos da física moderna.

Definição

Para que uma quebra espontânea de simetria ocorra, deve necessariamente haver um sistema no qual existam diversos estados subsequentes com iguais probabilidades de ocorrer. Este sistema, como um todo, então é tratado como um sistema simétrico. Entretanto apenas um dos estados subsequentes deve ocorrer e toda a probabilidade dos inúmeros estados diversos é reduzida a zero, já que não há mais simetria. Então, é dito que a simetria do sistema foi espontaneamente quebrada.

Definição formal

Quando uma teoria é dita simétrica com respeito à um grupo simétrico, mas afirma que um elemento deste grupo é distinto, então uma quebra espontânea de simetria ocorreu, ou seja, pela teoria, não é necessário que se identifique o elemento e sim apenas que haja um elemento distinto.

Importância no modelo padrão

Ver artigo principal: Mecanismo de Higgs

Sem a quebra espontânea de simetria o modelo padrão prediz a existência de um determinado número de partículas. Entretanto, algumas destas partículas (os bosões W e Z, por exemplo) são preditos de não possuir massa, quando na realidade eles possuem massa. Esta era a maior falha do modelo até que o físico escocês Peter Higgs e outros propuseram, através do que ficou conhecido por mecanismo de Higgs, o uso da quebra espontânea de simetria para comportar massa nestas partículas. O mecanismo por sua vez prediz a existência de uma nova partícula, o bosão de Higgs. O bosão/bóson de Higgs foi detectado no LHC do CERN em Julho de 2012, com probabilidade maior que 5 sigmas de ser verdadeira tal identificação.

Uso na matemática

Gráfico conhecido por função potencial do chapéu mexicano.

Na matemática o uso mais comum da quebra espontânea de simetria é pelo uso da Função de Lagrange, a qual essencialmente indica como um sistema irá se comportar por meio de termos potenciais

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

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(1)\qquad {\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi ).

É neste termo potencial $V(\phi )$ que a ação da quebra de simetria ocorre. Como demonstra o gráfico do chapéu mexicano

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

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(2)\qquad V(\phi )=-10|\phi |^{2}+|\phi |^{4}\,

Este termo potencial possui vários possíveis mínimos dados por

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

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(3)\qquad \phi ={\sqrt {5}}e^{i\theta }

para qualquer real no intervalo $0<\theta <2\pi$ . Este sistema também possui um estado do vácuo quântico que corresponde ao $\phi =0$ , este estado possui um grupo unitário simétrico. Entretanto, uma vez que o sistema atinja um estado específico no vácuo (que corresponda a um valor para $\theta$ ) a simetria será espontaneamente quebrada.

A Física de partículas é um ramo da Física que estuda os constituintes elementares da matéria e radiação, assim como a interação entre elas e suas aplicações.^[1] É também chamada de física de altas energias, porque muitas partículas elementares só podem ser detectadas experimentalmente em altas energias. O elétron e o próton foram as únicas partículas aceleradas até os dias de hoje, outras nunca foram detectadas (como o gráviton) e as restantes foram detectadas através da radiação cósmica (como o méson pi e o méson mu).

Breve história

Modelo Padrão da física de partículas
Partículas elementares do Modelo Padrão
Tópicos[Expandir]
Constituintes[Expandir]
Limitações[Expandir]
Cientistas[Expandir]
v d e

Os gregos antigos formularam dois conceitos sobre física de partículas. O primeiro foi formulado por Tales de Mileto e diz respeito à eletricidade. O segundo foi formulado por Demócrito e diz que toda matéria pode ser dividida até chegar em um ponto que se encontraria a parte mais fundamental e indivisível da matéria a que Demócrito deu o nome de átomo. Ele dizia que o átomo não poderia ser criado ou destruído e que toda a matéria conhecida seria formada por diversas combinações de diferentes átomos. Suas ideias se aproximavam muito dos atuais conceitos de física atômica.

As ideias de Demócrito só voltaram a ser revistas no século XIX, por Dalton. As de Tales de Mileto foram revistas a partir do século XV.

Principais partículas e antipartículas conhecidas: elétron, pósitron, próton, antipróton, nêutron, antinêutron, neutrino, antineutrino, mésons, híperons e fótons.

Diagramas de Feynman

Ver artigo principal: Diagrama de Feynman

Os diagramas de Feynman são utilizados para análise de processos quânticos. Originalmente, Feynman os desenvolveu para descrever a eletrodinâmica quântica, mas esta ferramenta passou a ser utilizada também na cromodinâmica quântica. Com uma grande variedade de interações entre partículas e com o desenvolvimento de teorias que incorporavam mais partículas nessas interações, responsáveis por mediá-las, os diagramas de Feynman são uma maneira simples de representar processos envolvendo partículas elementares.

Esses diagramas são representações no espaço-tempo com a coordenada espacial x em função da coordenada temporal ct. Usualmente, a coordenada temporal ct é representada na vertical e a espacial na horizontal, mas isso pode variar acordo com as preferências. As partículas são representadas por linhas retas com setas , de forma que estarão apontadas no sentido positivo do tempo se forem partículas, e estarão apontadas no sentido negativo se forem antipartículas. As linhas não representam trajetórias das partículas, uma vez que o objetivo está em descrever as interações entre elas apenas. Partículas virtuais são representadas por linhas tracejadas e só possuirão uma direção se forem partículas carregadas.

Modelo de Thomson

Partículas subatômicas

Ver artigo principal: Partícula subatômica

A pesquisa moderna da física da partícula é focalizada nas partículas subatômicas, que têm dimensões menores que as dos átomos. Incluem constituintes atômicos tais como elétrons (no modelo padrão ele é um lépton, junto com o múon, o tau e os respectivos neutrinos), prótons, e nêutrons (os prótons e os nêutrons são partículas compostas, feita de quarks), partículas produzidas por processos radiativos e de espalhamento tais como fótons, neutrinos, e múons, bem como uma larga escala de partículas exóticas.

Elétron: Partícula mais conhecida e mais estudada, pertence a categoria de Léptons. Massa de repouso: 9,1083 x 10⁻³¹ kg, carga elétrica: − 1,602 x 10⁻¹⁹ C, Spin: 1/2 ħ.
Pósitron: Já era previsto por Paul Dirac e sua existência foi confirmada em 1930–1940 pelo físico americano Anderson. É a antipartícula do elétron, possui massa de repouso e spin iguais aos do elétron. Carga elétrica de mesmo módulo e sinal contrário.
Próton: É um núcleon partícula que se localiza no núcleo. Também pode ser classificada como um Bárion (tipo de partícula formada por 3 Quarks ligados por Glúons) e possui massa 1836,12 vezes a massa do elétron. Mesmo spin e carga de sinal contrário.
Antipróton: Descoberto em 1955. Já se suspeitava que existissem outras antipartículas desde a descoberta do pósitron. Possui mesma massa e spin que o próton, mas carga de sinal oposto (sinal negativo).
Nêutron: Como o próton, é um núcleon e também é classificado como Bárion. Possui carga nula, massa 1836,65 vezes a massa do elétron e spin 1/2 ħ. Pode se desintegrar dando origem a um próton, um elétron e um neutrino apenas quando está livre (fora do núcleo).
Antinêutron: Possui exatamente as mesmas características do nêutron, mas organização interna diferente. Um nêutron é composto de um quark up e dois quarks down. Logo, imagina-se que o antinêutron seja formado por um antiquark up e dois antiquarks down.
Fótons: É a partícula de mediação da força eletromagnética, classificada como bóson, são chamados de quantum do campo eletromagnético. Possui massa e carga elétrica zero e spin 1 ħ.
Grávitons: Teoricamente é a partícula mediadora da força gravitacional, também sendo classificada como um bóson. Analogamente ao fóton, o gráviton é o quantum do campo gravitacional. Não se tem muita informação experimental sobre ele. Só existe com velocidades próximas ou iguais a c (velocidade da luz no vácuo).
Mésons: São uma classe de hádrons quer dizer, massa média. São partículas que possuem massa entre a do elétron e a do próton.
Híperons: Partículas de massa maior que a do próton.
Neutrinos: O neutrino surge da desintegração de um nêutron em próton e elétron. Possui massa menor que 0,000005 vezes a massa do elétron e até agora foram descobertos quatro tipos de neutrinos diferentes.
Glúon: é um bóson vetorial de massa nula. Há oito tipos de glúon. São partículas que intermedeiam a interação forte (assim como o fóton intermedeia a interação eletromagnética).
Tau: é uma partícula subatômica da família dos léptons, sendo que ele é muito parecido com o elétron, ele pode ser genericamente chamado de elétron super-pesado. Sua anti-partícula é o anti-tau. Como no caso do elétron e do múon, o tau tem um neutrino associado, este é o neutrino de tau, seu tempo de vida é de cerca 2,9 × 10^-13s.
Múon: é uma partícula elementar semi-estável com carga elétrica negativa e spin de 1/2 (férmion). Em conjunto com o elétron, o tau e seus respectivos neutrinos, é classificado como fazendo parte da família dos léptons.

Interações fundamentais

Ver artigo principal: Interações fundamentais

Todos os fenômenos físicos que ocorrem na natureza podem ser descritos em termos de quatro interações fundamentais. Elas são fundamentais no sentido de que não podem ser reduzidas a interações mais básicas. Cada interação descreve como uma dada característica, como a massa de uma partícula, ou conjunto de partículas, afeta outras partículas com essa mesma característica.

Segundo o modelo padrão, cada uma dessas interações é mediada pela troca de bósons entre as partículas na qual elas atuam. Essas partículas que mediam as interações são virtuais e, por isso, não podem ser observadas diretamente. Isso justifica o porquê de os efeitos dessas interações não serem sentidas instantaneamente, já que a maior velocidade que elas podem se propagar é com a velocidade da luz. Para que uma partícula virtual possa ser emitida sem violar a conservação de energia, a mesma deve ser reabsorvida em um intervalo de tempo tão curto quanto o permitido pelo princípio da incerteza. Porém, esses bósons mediadores podem ser tornar reais caso seja fornecida energia equivalente à energia de repouso deles.^[2]

Consequentemente o alcance de uma dada interação está relacionado com a massa do bóson mediador. Assim, quanto maior a massa do bóson mediador, menor será o alcance da interação. Cada interação também apresenta um chamado tempo de interação, de forma que a troca de bósons virtuais é feita dentro desse tempo.

A intensidade de cada interação é definida pela sua constante de acoplamento, um parâmetro adimensional que serve para comparar as diferentes interações. No caso particular da interação eletromagnética, a constante de acoplamento é obtida a partir da expressão da energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes divida pelor fator ħc.

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

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$V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$

A constante de acoplamento da interação eletromagnética é também conhecida como a constante de estrutura fina $\alpha \approx 1/137$ , já substituindo os valores das constantes. Na tabela a seguir são apresentadas características específicas de cada interação:^[2]

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

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Interação	Bóson mediador	Massa ( $GeV/c^{2}$ )	Fonte	Alcance (m)	Tempo de interação (s)	Constante de acoplamento
Forte	Glúon	0	Carga de cor	$10^{-15}$	$10^{-23}$	$\alpha _{s}\approx 1$
Eletromagnética	Fóton	0	Carga elétrica	$\infty$	$10^{-18}$	$\alpha ={\frac {1}{137}}$
Fraca	$W^{\pm },Z^{0}$	81,91	Carga fraca	$10^{-18}$	$10^{-16}-10^{-10}$	$10^{-5}$
Gravitacional	Gráviton	0	Massa	$\infty$	$-$	$10^{-38}$

Interação gravitacional

Em matemática, as equações de Yang-Mills-Higgs são um conjunto de equações parciais diferenciais não-lineares^[1] para um campo de Yang-Mills^{[nota 1]}, dado por uma conexão, e um campo de Higgs^[2], dado por uma seção de um fibrado vectorial. Estas equações são:

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

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D_{A}*F_{A}+[\Phi ,D_{A}\Phi ]=0,

D_{A}*D_{A}\Phi =0

com o valor sobre o contorno

$equação Graceli estatística tensorial quântica de campos$

$1 /$ $\psi ^{*}$ $V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $P^{\mu }\!$ /

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

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\lim _{|x|\rightarrow \infty }|\Phi |(x)=1.

Essas equações são nomeados em homenagem a Chen Ning Yang, Robert L. Mills e Peter Higgs.

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